Lambert-Beer Law की संपूर्ण जानकारी और इसके 2 उदाहरण

लेम्बर्ट बियर लॉ एक महत्वपूर्ण नियम है जो वर्णक्रमीय विश्लेषण (spectrophotometry) में उपयोग किया जाता है। यह नियम बताता है कि किसी समाधान द्वारा अवशोषित की जाने वाली प्रकाश की मात्रा (absorbance) समाधान की एकाग्रता (concentration) और उस पथ की लंबाई (path length) पर निर्भर करती है जिससे होकर प्रकाश गुजरता है।

लेम्बर्ट बियर लॉ का विवरण

लेम्बर्ट बियर लॉ को निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

 

$A = \epsilon \cdot c \cdot l$A=ϵ⋅c⋅l

जहाँ:

• 
  $A$ 

  $A$ अवशोषण (absorbance) है।

• 
  $ϵ$ 

  मोलर अवशोषण गुणांक (molar absorptivity) है, जो उस विशिष्ट पदार्थ और तरंगदैर्घ्य (wavelength) के लिए एक स्थिरांक है।

• 
  $\mathrm{<span\; style="font-family:\; Georgia,\; \text{'}Times\; New\; Roman\text{'},\; \text{'}Bitstream\; Charter\text{'},\; Times,\; serif;\; font-size:\; 16px;">c\; <span\; style="font-size:\; 16px;">समाधान\; की\; एकाग्रता\; (concentration)\; है,\; आमतौर\; पर\; मोल\; प्रति\; लीटर\; (M)\; में\; मापा\; जाता\; है।</span></span>}$ 
• 
  $\mathrm{l<span\; style="font-family:\; Georgia,\; \text{'}Times\; New\; Roman\text{'},\; \text{'}Bitstream\; Charter\text{'},\; Times,\; serif;\; font-size:\; 16px;">पथ\; की\; लंबाई\; (path\; length)\; है,\; यानी\; वह\; दूरी\; (आमतौर\; पर\; सेमी\; में)\; जिससे\; प्रकाश\; समाधान\; से\; होकर\; गुजरता\; ह</span>}$ 

उदाहरण

मान लीजिए हमारे पास एक समाधान है जिसमें एक विशिष्ट पदार्थ की एकाग्रता 0.01 M है। उस पदार्थ के लिए मोलर अवशोषण गुणांक

$\mathrm{ϵ<span\; style="font-size:\; 16px;\; font-family:\; Georgia,\; \text{'}Times\; New\; Roman\text{'},\; \text{'}Bitstream\; Charter\text{'},\; Times,\; serif;">\; 1500\; L/(mol·cm)\; है।\; अगर\; हम\; 1\; सेमी\; की\; पथ\; लंबाई\; का\; उपयोग\; करते\; हैं,\; तो\; अवशोषण\; की\; गणना\; इस\; प्रकार\; होगी:</span>}$ 

$A = \epsilon \cdot c \cdot l$A=ϵ⋅c⋅l

 

$A = 1500 \, \text{L/(mol·cm)} \cdot 0.01 \, \text{mol/L} \cdot 1 \, \text{cm}$A=1500L/(mol\cdotpcm)⋅0.01mol/L⋅1cm

 

$A = 15$A=15

इसका मतलब है कि इस विशेष परिस्थिति में समाधान का अवशोषण 15 होगा।

अनुप्रयोग

लेम्बर्ट बियर लॉ का उपयोग विभिन्न वैज्ञानिक और औद्योगिक क्षेत्रों में किया जाता है, जैसे:

• रासायनिक विश्लेषण: किसी समाधान में पदार्थ की एकाग्रता मापने के लिए।
• चिकित्सा: रक्त या अन्य जैविक नमूनों में विशिष्ट अवयवों की मात्रा का पता लगाने के लिए।
• पर्यावरण विज्ञान: जल में प्रदूषकों का पता लगाने के लिए।

यह नियम सरलता और सटीकता से एकाग्रता का पता लगाने में मदद करता है, बशर्ते कि समाधान में प्रकाश अवशोषण रैखिक (linear) तरीके से हो और कोई रासायनिक प्रतिक्रिया या अन्य घटनाएँ अवशोषण को प्रभावित न करें।

उदाहरण 1: जैविक नमूना विश्लेषण

मान लीजिए, एक जैविक प्रयोगशाला में, हमें रक्त के नमूने में एक विशिष्ट प्रोटीन की एकाग्रता मापनी है। यह प्रोटीन विशेष रूप से 280 nm तरंगदैर्घ्य की प्रकाश को अवशोषित करता है।

• मोलर अवशोषण गुणांक (ϵ) = 50000 L/(mol·cm)
• पथ की लंबाई (l) = 1 सेमी
• अवशोषण (A) = 0.5

इससे प्रोटीन की एकाग्रता (c) ज्ञात करने के लिए हम लेम्बर्ट बियर लॉ का उपयोग करेंगे:

 

$A = \epsilon \cdot c \cdot l$A=ϵ⋅c⋅l

 

$0.5 = 50000 \cdot c \cdot 1$0.5=50000⋅c⋅1

 

$c = \frac{0.5}{50000}$c=500000.5​

 

$c = 0.00001 \, \text{mol/L}$c=0.00001mol/L

इस प्रकार, रक्त के नमूने में प्रोटीन की एकाग्रता 0.00001 M है।

उदाहरण 2: जल में प्रदूषण का विश्लेषण

एक पर्यावरण वैज्ञानिक को एक झील के पानी में एक विशेष प्रदूषक की एकाग्रता मापनी है। यह प्रदूषक 600 nm की प्रकाश को अवशोषित करता है।

• मोलर अवशोषण गुणांक (ϵ) = 2000 L/(mol·cm)
• पथ की लंबाई (l) = 2 सेमी
• अवशोषण (A) = 0.2

प्रदूषक की एकाग्रता (c) ज्ञात करने के लिए:

 

$A=ϵ\cdot c\cdot l$ 

 

$A = \epsilon \cdot c \cdot l$A=ϵ⋅c⋅l

 

$0.2 = 2000 \cdot c \cdot 2$0.2=2000⋅c⋅2

 

$c = \frac{0.2}{2000 \cdot 2}$c=2000⋅20.2​

 

$c = \frac{0.2}{4000}$c=40000.2​

 

$c = 0.00005 \, \text{mol/L}$c=0.00005mol/L

इस प्रकार, झील के पानी में प्रदूषक की एकाग्रता 0.00005 M है।

अन्य महत्वपूर्ण बिंदु

1. रैखिकता की सीमा: लेम्बर्ट बियर लॉ केवल उस सीमा तक ही सही है जब तक समाधान में अवशोषण और एकाग्रता के बीच रैखिक संबंध हो। अत्यधिक एकाग्रता पर विचलन हो सकता है।
2. रासायनिक प्रतिक्रिया: अगर समाधान में कोई रासायनिक प्रतिक्रिया हो रही है, तो यह अवशोषण को प्रभावित कर सकती है और लेम्बर्ट बियर लॉ का पालन नहीं हो सकता।
3. पथ की लंबाई का प्रभाव: पथ की लंबाई जितनी अधिक होगी, अवशोषण भी उतना ही अधिक होगा। यह पथ की लंबाई को सावधानीपूर्वक मापना और नियंत्रित करना आवश्यक बनाता है।
4. प्रयोगशाला उपकरण: स्पेक्ट्रोफोटोमीटर का सटीकता और अंशांकन (calibration) भी परिणामों को प्रभावित कर सकता है। इसलिए, उपकरण का सही ढंग से अंशांकन करना महत्वपूर्ण है।

निष्कर्ष

लेम्बर्ट बियर लॉ रासायनिक और जैविक विश्लेषणों में एक बुनियादी उपकरण है, जो विभिन्न समाधानों की एकाग्रता को मापने में मदद करता है। यह वैज्ञानिक अनुसंधान, चिकित्सा जांच, और पर्यावरण निगरानी जैसे क्षेत्रों में अत्यंत महत्वपूर्ण है।

लेम्बर्ट बियर लॉ का गणितीय व्यंजक (Mathematical Expression) निम्नलिखित है:

 

$A = \epsilon \cdot c \cdot l$A=ϵ⋅c⋅l

जहाँ:

• 
  $$ 
• 
  $\mathrm{A }$ 

   

  $\mathrm{<span\; style="font-family:\; Georgia,\; \text{'}Times\; New\; Roman\text{'},\; \text{'}Bitstream\; Charter\text{'},\; Times,\; serif;\; font-size:\; 16px;">अवशोषण\; (Absorbance)\; है।</span>}$ 

• 
  $ϵ$ 

  मोलर अवशोषण गुणांक (Molar Absorptivity or Molar Extinction Coefficient) है, जिसे 

   

  $\text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1}$ 

  L⋅mol−1⋅cm−1 में मापा जाता है।

• 
  $c$ 

  समाधान की एकाग्रता (Concentration) है, जिसे

  $\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$ 

  में मापा जाता है।

• 
  $l$ 

  पथ की लंबाई (Path Length) है, जिसे सेमी (cm) में मापा जाता है।

गणितीय व्यंजक की विस्तृत व्याख्या

अवशोषण (Absorbance, $A$

 

 

)

अवशोषण एक निर्बाध संख्या (unitless number) है जो बताती है कि समाधान द्वारा कितनी मात्रा में प्रकाश अवशोषित हो रही है। इसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा भी व्यक्त किया जा सकता है:

 

$A = \log \left( \frac{I_0}{I} \right)$A=log(II0​​)

जहाँ:

$I_0$ 

 

I0​ घटना प्रकाश की तीव्रता (Intensity of Incident Light) है।

$I$ पारित प्रकाश की तीव्रता (Intensity of Transmitted Light) है।

मोलर अवशोषण गुणांक ( $\epsilon$

 

)

मोलर अवशोषण गुणांक (ϵ) एक स्थिरांक है जो उस विशिष्ट पदार्थ और तरंगदैर्घ्य के लिए अद्वितीय है। यह बताता है कि 1 मोल प्रति लीटर (M) एकाग्रता वाला समाधान 1 सेमी की पथ लंबाई पर कितनी मात्रा में प्रकाश अवशोषित करेगा।

सांद्रता  ( $c$

 

)

एकाग्रता (c) समाधान में उपस्थित विशिष्ट पदार्थ की मात्रा को दर्शाती है, जिसे मोल प्रति लीटर (mol/L या M) में मापा जाता है।

पथ की लंबाई ( $l$

 

)

पथ की लंबाई (l) वह दूरी है जिससे होकर प्रकाश समाधान से गुजरता है, और इसे सेमी (cm) में मापा जाता है।

उपयोग

इस गणितीय व्यंजक का उपयोग करके, हम किसी भी समाधान की एकाग्रता को ज्ञात कर सकते हैं, बशर्ते हमें अवशोषण (A), मोलर अवशोषण गुणांक (ϵ), और पथ की लंबाई (l) ज्ञात हो। इसी प्रकार, अन्य कोई भी अज्ञात मात्रा ज्ञात की जा सकती है यदि बाकी सभी ज्ञात हों।

सारांश

लेम्बर्ट बियर लॉ का गणितीय व्यंजक एक सरल लेकिन प्रभावी उपकरण है जो वर्णक्रमीय विश्लेषण (spectrophotometric analysis) में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। यह हमें विभिन्न समाधानों की एकाग्रता मापने की अनुमति देता है और विभिन्न वैज्ञानिक, चिकित्सा, और औद्योगिक अनुप्रयोगों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

In English