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a level maths logarithms questions and answers

a level maths logarithms questions and answers.लोगारिथम की सहायता से जटिल गणितीय समस्याओं का समाधान सीखें। इस लेख में, हम लोगारिथम का उपयोग करके विभिन्न गणितीय समीकरणों को हल करने के तरीके को विस्तार से समझाएंगे।

a level maths logarithms questions and answers

अंकगणितीय समस्याओं को लोगारिथम की सहायता से हल करने के लिए, पहले हम सभी संख्याओं के लोगारिथम मान निकालेंगे। आइए हम दिए गए प्रश्नों को हल करें।

(A) 656.46×37×0.085245.3×0.78\frac{656.46 \times \sqrt{37} \times 0.0852}{45.3 \times 0.78}

पहले हम प्रत्येक संख्या के लोगारिथम निकालेंगे:

log(656.46),log(37),log(0.0852),log(45.3),log(0.78)\log(656.46), \log(\sqrt{37}), \log(0.0852), \log(45.3), \log(0.78)

log(656.46)=2.8174\log(656.46) = 2.8174 log(37)=log(371/2)=12log(37)=12×1.5682=0.7841\log(\sqrt{37}) = \log(37^{1/2}) = \frac{1}{2} \log(37) = \frac{1}{2} \times 1.5682 = 0.7841 log(0.0852)=1.0706\log(0.0852) = -1.0706 log(45.3)=1.6566\log(45.3) = 1.6566 log(0.78)=0.1072\log(0.78) = -0.1072

अब इन सभी को समीकरण में रखकर जोड़ते और घटाते हैं:

log(656.46×37×0.085245.3×0.78)=log(656.46)+log(37)+log(0.0852)log(45.3)log(0.78)\log \left( \frac{656.46 \times \sqrt{37} \times 0.0852}{45.3 \times 0.78} \right) = \log(656.46) + \log(\sqrt{37}) + \log(0.0852) – \log(45.3) – \log(0.78) =2.8174+0.78411.07061.65660.1072= 2.8174 + 0.7841 – 1.0706 – 1.6566 – 0.1072 =2.8174+0.78411.07061.65660.1072=0.7671= 2.8174 + 0.7841 – 1.0706 – 1.6566 – 0.1072 = 0.7671

अंत में, हम इसे एंटी-लोगारिथम में बदलेंगे:

100.7671=5.8410^{0.7671} = 5.84

तो, (A) का उत्तर 5.84 है।

 

(B) 0.243×100×5.260×0.035\frac{0.243 \times 100 \times 5.2}{60 \times 0.035}

हम फिर से प्रत्येक संख्या के लोगारिथम निकालते हैं:

log(0.243)=0.6132\log(0.243) = -0.6132 log(100)=2\log(100) = 2 log(5.2)=0.7160\log(5.2) = 0.7160 log(60)=1.7782\log(60) = 1.7782 log(0.035)=1.4559\log(0.035) = -1.4559

अब इन सभी को समीकरण में रखकर जोड़ते और घटाते हैं:

log(0.243×100×5.260×0.035)=log(0.243)+log(100)+log(5.2)log(60)log(0.035)\log \left( \frac{0.243 \times 100 \times 5.2}{60 \times 0.035} \right) = \log(0.243) + \log(100) + \log(5.2) – \log(60) – \log(0.035) =0.6132+2+0.71601.7782+1.4559= -0.6132 + 2 + 0.7160 – 1.7782 + 1.4559 =0.6132+2+0.71601.7782+1.4559=1.7805= -0.6132 + 2 + 0.7160 – 1.7782 + 1.4559 = 1.7805

अंत में, इसे एंटी-लोगारिथम में बदलेंगे:

101.7805=60.4810^{1.7805} = 60.48

तो, (B) का उत्तर 60.48 है।

 

(C) 0.7236×7.2×(7.20.72)\frac{0.72}{36 \times 7.2 \times (7.2 – 0.72)}

पहले हम प्रत्येक संख्या के लोगारिथम निकालेंगे:

log(0.72)=0.1427\log(0.72) = -0.1427 log(36)=1.5563\log(36) = 1.5563 log(7.2)=0.8573\log(7.2) = 0.8573 log(7.20.72)=log(6.48)=0.8112\log(7.2 – 0.72) = \log(6.48) = 0.8112

अब इन सभी को समीकरण में रखकर जोड़ते और घटाते हैं:

log(0.7236×7.2×(7.20.72))=log(0.72)(log(36)+log(7.2)+log(6.48))\log \left( \frac{0.72}{36 \times 7.2 \times (7.2 – 0.72)} \right) = \log(0.72) – (\log(36) + \log(7.2) + \log(6.48)) =0.1427(1.5563+0.8573+0.8112)= -0.1427 – (1.5563 + 0.8573 + 0.8112) =0.14273.2248=3.3675= -0.1427 – 3.2248 = -3.3675

अंत में, इसे एंटी-लोगारिथम में बदलेंगे:

103.3675=0.0004310^{-3.3675} = 0.00043

तो, (C) का उत्तर 0.00043 है।

इस प्रकार, लोगारिथम की सहायता से इन गणनाओं को हल किया गया।

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