-
अवकलन समीकरण dxdy=tan2x:
dxdy=tan2xदोनों तरफ
dx से गुणा करें:
dy=tan2xdx
y के लिए समाकलन करें:
y=∫tan2xdxहम जानते हैं कि
tan2x=sec2x−1:
y=∫(sec2x−1)dxइसे समाकलित करें:
y=∫sec2xdx−∫1dx
y=tanx−x+Cजहाँ
C समाकलन स्थिरांक है।
-
अवकलन समीकरण dxdy=1−x+y−xy:
dxdy=1−x+y−xyइसे पुनर्व्यवस्थित करें:
dxdy=(1−x)(1+y)दोनों तरफ विभाजित करें
1+y से:
1+ydy=(1−x)dxअब दोनों तरफ समाकलन करें:
∫1+ydy=∫(1−x)dx
ln∣1+y∣=x−2x2+Cइसे पुनः व्यवस्थित करें:
1+y=ex−2x2+Cइसे सरल रूप में लिखें:
y=ex−2x2+C−1
-
अवकलन समीकरण ylogydx−xdy=0:
ylogydx=xdyदोनों तरफ विभाजित करें
xy से:
xlogydx=ydyअब दोनों तरफ समाकलन करें:
∫xlogydx=∫ydy
logylnx=lny+Cइसे पुनः व्यवस्थित करें:
lny=lnxlogy+C
-
यह एक रैखिक अवकल समीकरण है।
मानक रूप में लिखें:
dxdy+P(x)y=Q(x)जहाँ
P(x)=tanx और
Q(x)=secx।
हम कारक को जान सकते हैं:
μ(x)=e∫P(x)dx=e∫tanxdx=eln∣secx∣=∣secx∣अब इस कारक से गुणा करें:
∣secx∣dxdy+y∣secx∣tanx=∣secx∣secx
dxd(y∣secx∣)=1दोनों तरफ समाकलन करें:
y∣secx∣=∫1dx
ysecx=x+C
y=(x+C)cosx
-
dxdy=ytanx−2sinxइसे पुनर्व्यवस्थित करें:
dxdy−ytanx=−2sinxयह एक रैखिक अवकल समीकरण है।
मानक रूप में लिखें:
dxdy+P(x)y=Q(x)जहाँ
P(x)=−tanx और
Q(x)=−2sinx।
हम कारक को जान सकते हैं:
μ(x)=e∫P(x)dx=e∫−tanxdx=e−ln∣secx∣=∣cosx∣अब इस कारक से गुणा करें:
∣cosx∣dxdy−y∣cosx∣tanx=−2sinx∣cosx∣
dxd(y∣cosx∣)=−2sinx∣cosx∣
dxd(ycosx)=−2sinxcosx
ycosx=∫−2sinxcosxdx
ycosx=−∫sin2xdx
ycosx=21cos2x+C
y=2cosxcos2x+cosxC
y=21secxcos2x+Csecx